Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos
Como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos
Recentemente eu coloquei no grupo do facebook Universo da Eletricidade uma questão sobre circuito série com lâmpadas mostrada na fig.1.
Esta questão caiu numa prova da Petrobras em 2010 para o cargo de técnico de manutenção junior – área elétrica.
Fig.1 – Questão de prova Petrobras 2010
Os participantes deste grupo, em geral, são profissionais do ramo da eletricidade pelo que acompanho e vejo que tem gente competente participando.
Resolvi colocar lá uma questão que trata de circuito série com lâmpadas como uma brincadeira e ver o que iria acontecer e a ideia aqui é mostrar como resolver circuito série com lâmpadas em 30 segundos.
Houve respostas de todos os tipos como já era esperado.
Muita a gente acertou fazendo as contas corretas de acordo com a Lei de Ohm e a fórmula da potência e por aí vai, chegando finalmente a letra D que é a resposta correta.
Acontece que estamos falando de concurso público onde o que conta é agilidade do candidato para resolver as questões “fáceis” no menor tempo possível. Em outras palavras, leva a vaga quem “atirar primeiro” porque concurso, assim como prova do ENEM é um duelo. É claro que quem tem um bom conhecimento teórico pode acerta a questão, o problema é: em quanto tempo?
A resolução que virá a seguir vai deixar muita gente estarrecida, mas antes vamos falar um pouquinho de matemática básica, aquela que estudamos no Ensino Fundamental (no meu tempo era no Primário e no Curso Ginasial) e mostrar que “as coisas se conectam” como disse Steve Jobs, o criador da Apple.
Lá se estuda uma coisa chamada Regra de Três. Tem a simples e a composta! O curioso é que a composta tem mais de três variáveis!
Então, deveria ser regra de quatro, de cinco, de seis ….mas, isso é outra história.
A “regra de três composta” é aquela dos probleminhas do tipo abaixo que caem em todo concurso público:
“Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?”
Neste caso particular a resposta é óbvia e não precisa fazer contas mirabolantes: os mesmos 20 homens. Percebeu por quê?
Uma perguntinha: – alguém usa isso na vida em algum momento?
E o pior é a maneira para resolver que maioria dos livros apresenta. Cruz credo!
Se seguir a receita e cozinhar em forno brando o bolo vai ficar gostoso!
Mas ninguém fala em grandezas diretamente e inversamente proporcionais e aí o aluno estuda aquilo tudo e não sabe para que serve. Talvez naquele momento do Ensino Fundamental nem seja útil se falar disto porque o aluno (criança) não vai conseguir “conectar os pontos”.
Depois aparece uma tal de “razões e proporções” e daí?
Agora vamos lá por Ensino Médio (o meu tempo era Clássico e Científico!) no primeiro ano de Física. O professor vai apresentar a Lei da Gravitação Universal de Newton e aí diz assim:
“Dois corpos se atraem gravitacionalmente com forças de intensidade diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais a quadrado da distância entre seus centros de gravidade”.
O texto pode variar um pouquinho de livro para livro, mas é a mesma coisa.
Ufa! Você entendeu?
Deveria, porque você já estudou “regra de três composta” lá na sétima série do Ensino Médio.
Suponhamos que você seja um gênio igual ao Newton e tenha entendido tudo, então você vai escrever todo aquele blá-blá-blá newtoniano como uma “fórmula” (porque “cai na prova”).
Você não, o professor vai colocar no quadro branco (antigamente era quadro negro que, às vezes, era verde, mas hoje isso é racismo!):
Lei da Gravitação Universal
Continuemos na física do primeiro ano. Leis de Kepler.
Uma delas, a terceira segundo os livros de Ensino Médio, diz assim:
“Os quadrados dos períodos (T) de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios (R) de suas órbitas”
Ah! Também tem uma “fórmula”:
Terceira Lei de Kepler
Ops! Apareceu a palavra “proporcionais”? Chi! Apareceu também um “k” na fórmula.
Ah! Então a gente pode escrever assim também
T2 = k r3
e dizer, pomposamente, que o quadrado do período é diretamente proporcional ao cubo do raio onde k é a constante de proporcionalidade. Ufa! Não entendi nadinha!
Você estudou razões e proporções no Ensino Fundamental, lembra-se?
Lembra nada! Não mente que é feio e o nariz cresce!
Você já passou de ano, pode esquecer aquilo que só precisava saber até o dia da prova.
E o que isso tem a ver com o problema das lâmpadas em série?
Tudo a ver, é só “conectar os pontos”!
Do nosso circuito série com lâmpadas lá da fig.1 tiram-se duas conclusões importantes.
A primeira é que a corrente que “passa” nas duas lâmpadas é igual, porque o circuito é série (ensina-se isto na 3ª série do EM).
A segunda conclusão é que a potência total consumida da rede elétrica é igual a soma das potências das lâmpadas que neste caso será 160W.
Chamemos de Ptotal a potência nas duas lâmpadas em série e P100 a potência da lâmpada de 100W sobre o qual queremos calcular a tensão que irá a aparecer sobre seus terminais (medida no voltímetro) que chamaremos de V100.
E aí temos um problema de proporcionalidade:
Veja o post
E agora temos V100 = (120 x 144) / 384 = 45 V e a resposta vai para letra C.
Viu só. Foi rapidinho, não demorou mais de 30 segundos para fazer esta conta. Nem doeu!
Para os devotos de São Tomé
Como tem gente que precisa ver para crer, na fig. 3 tem uma experiência “real” como duas lâmpadas de 60 e 100W ambas para 120V (cuidado) como na questão. As legendas nos voltímetros que estão medindo as tensões nas lâmpadas estão trocadas.
Fig. 2 – Lâmpadas em série
Pera aí! Não está batendo com os cálculos. Será que São Tomé me abandonou ou na prática a teoria é outra?
Bem, pelo menos tem uma coisa que está certa. A soma das tensões medidas sobre cada lâmpada está igual a tensão aplicada com uma pequena diferença que pode ser por conta de três instrumentos diferentes.
O problema é que onde teria que dar 45V pela conta deu 34,7V na prática.
Será que esse método de “razões e proporções” não funciona?
Eu garanto que funciona. Se duvida, faça as contas usando as “formulas” de potência e Lei de Ohm e verá que vai dar 45V, se a rede for de 120V.
Então, onde está o gato escondido?
Pensa aí e me conta nos comentários. Pode falar besteira que ninguém liga estamos aqui para aprender.
Ah! Os comentários do site não funcionam no Google Chrome, só no Mozila (coisas da informática).
Até sempre.
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